Generate a Pseudo Vandermonde matrix of the Laguerre polynomial and x, y, z complex array of points in Python

To generate a pseudo Vandermonde matrix of the Laguerre polynomial with x, y, z sample points, use the laguerre.lagvander3d() in Python Numpy. The parameter, x, y, z returns an Array of points. The dtype is converted to float64 or complex128 depending on whether any of the elements are complex. If x is scalar it is converted to a 1-D array. The parameter, deg is a list of maximum degrees of the form [x_deg, y_deg, z_deg].

Steps

At first, import the required library −

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

Create arrays of point coordinates, all of the same shape using the numpy.array() method −

x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j])
y = np.array([0.+2.j, 1.+2.j])
z = np.array([2.+2.j, 3. + 3.j])

Display the arrays −

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

Display the datatype −

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

Check the Dimensions of both the arrays −

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

Check the Shape of both the arrays −

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

To generate a pseudo Vandermonde matrix of the Laguerre polynomial with x, y, z sample points, use the laguerre.lagvander3d() in Python Numpy −

x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",L.lagvander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

Example

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# Create arrays of point coordinates, all of the same shape using the numpy.array() method
x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j])
y = np.array([0.+2.j, 1.+2.j])
z = np.array([2.+2.j, 3. + 3.j])

# Display the arrays
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

# Display the datatype
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

# Check the Dimensions of both the arrays
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

# Check the Shape of both the arrays
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

# To generate a pseudo Vandermonde matrix of the Laguerre polynomial with x, y, z sample points, use the laguerre.lagvander3d() in Python Numpy
x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",L.lagvander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

Output

Array1...
[-2.+2.j -1.+2.j]

Array2...
[0.+2.j 1.+2.j]

Array3...
[2.+2.j 3.+3.j]

Array1 datatype...
complex128

Array2 datatype...
complex128

Array3 datatype...
complex128

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Dimensions of Array3...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Shape of Array3...
(2,)

Result...
[[  1.             +0.j           -1.           -2.j
-3.             +0.j           -2.33333333   +3.33333333j
1.             +5.33333333j    1.           -2.j
-5.             +0.j           -3.           +6.j
4.33333333     +8.j            11.66666667  +3.33333333j
-1.             -4.j            -7.          +6.j
3.             +12.j           15.66666667  +6.j
20.33333333    -9.33333333j     -5.          -4.66666667j
-4.33333333    +14.66666667j    15.          +14.j
27.22222222     -5.77777778j    19.88888889  -31.33333333j
3.              -2.j            -7.          -4.j
-9.             +6.j            -0.33333333  +14.66666667j
13.66666667     +14.j           -1.           -8.j
-15.             +10.j            3.           +24.j
29.             +15.33333333j   41.66666667   -13.33333333j
-11.             -10.j           -9.           +32.j
33.              +30.j           59.          -13.33333333j
42.33333333     -68.66666667j   -24.33333333  -4.j
16.33333333     +52.66666667j    73.           +12.j
70.11111111     -71.77777778j   -3.           -133.77777778j
5.              -8.j            -21.          -2.j
-15.             +24.j            15.          +35.33333333j
47.66666667     +18.66666667j   -11.          -18.j
-25.             +40.j            33.          +54.j
85.66666667     +5.33333333j     85.          -76.66666667j
-37.             -12.j            13.          +86.j
111.            +36.j            126.33333333 -95.33333333j
27.             -209.33333333j  -62.33333333  +16.66666667j
95.66666667     +108.j           187.         -50.j
89.88888889     -246.66666667j  -151.22222222 -315.77777778j]
[  1.             +0.j              -2.          -3.j
-5.             +3.j               1.          +9.j
11.5            +6.j               0.          -2.j
-6.             +4.j               6.          +10.j
18.             -2.j              12.          -23.j
-2.5             -2.j              -1.          +11.5j
18.5             +2.5j             15.5         -24.5j
-16.75           -38.j           -4.66666667    +0.33333333j
10.33333333      +13.33333333j    22.33333333   -15.66666667j
-7.66666667      -41.66666667j   -55.66666667   -24.16666667j
2.               -2.j            -10.           -2.j
-4.               +16.j            20.           +16.j
35.               -11.j            -4.           -4.j
-4.               +20.j            32.           +8.j
32.               -40.j           -22.           -70.j
-9.               +1.j             21.           +25.j
42.              -32.j            -18.           -80.j
-109.5            -42.5j           -8.66666667    +10.j
47.33333333      +6.j              13.33333333   -76.j
-98.66666667      -68.j            -159.66666667  +63.j
1.5              -6.j             -21.           +7.5j
10.5             +34.5j            55.5          +7.5j
53.25            -60.j            -12.           -3.j
15.              +42.j             69.           -21.j
15.              -111.j           -120.          -106.5j
-15.75            +12.j             67.5          +23.25j
42.75            -107.25j         -123.75        -129.75j
-253.125          +43.5j           -5.             +28.5j
95.5             -42.j            -60.5           -157.5j
-261.5             -16.5j          -228.5          +297.75j ]]