Simplify and express each of the following in exponential form:
$(i)$. $\frac{2^3\times3^4\times4}{3\times32}$
$(ii)$. $[(5^2)^{3\ }\times5^4]\div5^7$
$(iii)$. $(25^4\div5^3)$
$(iv)$. $\frac{3\times7^2\times11^8}{21\times11^3}$
$(v)$. $\frac{3^7}{3^4\times3^3}$
$(vi)$. $2^0+3^0+4^0$
$(viii)$. $2^0\times3^0\times4^0$
$(viii)$. $(3^0+2^0)\times5^0$
$(ix)$. $\frac{2^8\times a^5}{4^3\times a3}$
$(x)$. $(\frac{a^5}{a^3})\times a^8$
$(xi)$. $\frac{4^5\times a^8b^3}{4^5\times a^5b^2}$
$(xii)$. $(2^3\times2)^2$

AcademicMathematicsNCERTClass 7

Given: 

$(i)$. $\frac{2^3\times3^4\times4}{3\times32}$


$(ii)$. $[(5^2)^{3\ }\times5^4]\div5^7$


$(iii)$. $(25^4\div5^3)$


$(iv)$. $\frac{3\times7^2\times11^8}{21\times11^3}$


$(v)$. $\frac{3^7}{3^4\times3^3}$


$(vi)$. $2^0+3^0+4^0$


$(vii)$. $2^0\times3^0\times4^0$


$(viii)$. $(3^0+2^0)\times5^0$


$(ix)$. $\frac{2^8\times a^5}{4^3\times a^3}$


$(x)$. $(\frac{a^5}{a^3})\times a^8$


$(xi)$. $\frac{4^5\times a^8b^3}{4^5\times a^5b^2}$


$(xii)$. $(2^3\times2)^2$


To do: To simplify and express each of the above in exponential form.


Solution:

$(i)$. $\frac{2^3\times3^4\times4}{3\times32}$


$=\frac{2^3\times3^4\times2^2}{3\times2^5}$


$=\frac{2^{3+2}\times3^4}{3\times2^5}$       $[\because\ a^m\times a^n=a^{m+n}]$

$=\frac{2^5\times3^4}{3\times2^5}$


$=2^{5-5}\times 3^{4-1}$


$=2^0\times3^3$                                          $[a^m\div a^n=a^{m-n}]$


$=1\times3^3$                                              $[\because a^0=1]$


$=3^3$

 

$(ii)$. $[(5^2)^{3\ }\times5^4]\div5^7$


$=(5^6\times5^4)\div5^7$                    $[(a^m)^n=a^{m\times n}]$


$=(5^{6+4})\div5^7$                               $[\because\ a^m\times a^n=a^{m+n}]$


$=5^{10}\div5^7$                                 


$=5^{10-7}$                                              $[a^m\div a^n=a^{m-n}]$


$=5^3$


$(iii)$. $(25^4\div5^3)$                       


$=(5^2)^4\div5^3$


$=5^8\div5^3$                                        $[(a^m)^n=a^{m\times n}]$


$=5^{8-3}$                                               $[a^m\div a^n=a^{m-n}]$


$=5^5$


$(iv)$. $\frac{3\times7^2\times11^8}{21\times11^3}$


$=\frac{3\times7^2\times11^8}{3\times7\times11^3}$


$=3^{1-1}\times7^{2-1}\times11^{8-3}$             $[a^m\div a^n=a^{m-n}]$


$=3^0\times7^1\times11^5$


$=7\times11^5$

$(v)$. $\frac{3^7}{3^4\times3^3}$


$=\frac{3^7}{3^{4+3}}$                              $[\because\ a^m\times a^n=a^{m+n}]$


$=\frac{3^7}{3^7}$


$=3^{7-7}$                                                $[a^m\div a^n=a^{m-n}]$


$=3^0$                                                      


$=1$                                                              $[\because a^0=1]$


$(vi)$. $2^0+3^0+4^0$


$=1+1+1$                                                     $[\because a^0=1]$


$=3$


$(vii)$. $2^0\times3^0\times4^0$


$=1\times1\times1$                                                $[\because a^0=1]$


$=1$


$(viii)$. $(3^0+2^0)\times5^0$


$(1+1)\times1$                                                             $[a^0=1]$


$=2\times1$


$=2$


$(ix)$. $\frac{2^8\times a^5}{4^3\times a^3}$


$\frac{2^8\times a^5}{(2^2)^3\times a^3}$


$=\frac{2^8\times a^5}{2^6\times a^3}$


$=2^{8-2}\times a^{5-3}$                                    $[a^m\div a^n=a^{m-n}]$


$=2^2\times a^2$


$=(2a)^2$

 

$(x)$. $(\frac{a^5}{a^3})\times a^8$                 


$=(a^{5-3})\times a^8$                                  $[a^m\div a^n=a^{m-n}]$


$=(a^2)\times a^8$


$=a^{2+8}$                                     $[\because\ a^m\times a^n=a^{m+n}]$ 


$=a^{10}$


$(xi)$. $\frac{4^5\times a^8b^3}{4^5\times a^5b^2}$


$=4^{5-5}\times a^{8-5}b^{3-2}$                   $[a^m\div a^n=a^{m-n}]$


$=4^0\times a^3\times b^{1}$


$=1\times a^3\times b$                                $[a^0=1]$


$=a^3b$


$(xii)$. $(2^3\times2)^2$                         


$=(2^{3+1})^2$                                   $[\because\ a^m\times a^n=a^{m+n}]$


$=(2^4)^2$                                      


$=2^{4\times 2}$                            $[(a^m)^n=a^{m\times n}]$


$=2^8$

raja
Updated on 10-Oct-2022 13:38:51

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