What can the maximum number of digits be in the repeating block of digits in the decimal expansion of $ \frac{1}{17} $ ? Perform the division to check your answer.

AcademicMathematicsNCERTClass 9

To do:

We have to find the maximum number of digits in the repeating block of digits in the decimal expansion of \( \frac{1}{17} \).
Solution:

Dividing 1 by 17 using the long division method, we get,

17)100(0.0588235294117647

      85

---------

      150

      136

  ---------

       140

       136

 -----------

          40

          34

   -----------

            60

            51

 -------------

             90

             85

  --------------

              50

              34

   --------------

              160

              153

   ---------------

                70

                68

        ------------

                 20

                 17

         ------------

                  30

                  17

            ----------

                   130

                   119

               -----------

                     110

                     102

              -------------

                      80

                      68

            -------------

                      120

                      119

             -------------

                        1

This implies,

$\frac{1}{17}=0.0588235294117647............$

$=0.\overline{0588235294117647}$

The maximum number of digits in the repeating block of digits in the decimal expansion of \( \frac{1}{17} \) is 16.

raja
Updated on 10-Oct-2022 13:38:47

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