Simplify:
$ \frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}} $

Given:

\( \frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}} \)

To do:

We have to simplify \( \frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}} \).

Solution:

We know that,

$a^{-m}=\frac{1}{a^m}$

$a^m \times a^n=a^{m+n}$

$a^{m}\div a^{n}=a^{m-n}$

Therefore,

$\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}=\frac{3^{-5} \times (5\times2)^{-5} \times 5^3}{5^{-7} \times (2\times3)^{-5}}$

$=\frac{3^{-5} \times 5^{-5} \times 2^{-5} \times 5^3}{5^{-7} \times 2^{-5}\times3^{-5}}$

$=2^{-5+5}\times3^{-5+5}\times5^{-5+3+7}$

$=2^0\times3^0\times5^5$

$=1\times1\times5^5$

$=5^5$

Hence, $\frac{3^{-5} \times 10^{-5} \times 125}{5^{-7} \times 6^{-5}}=5^5$.