"
">

Find the distance & acceleration from time 0 - 2 seconds, 2 - 10 seconds, 10 - 12 seconds, 12 - 16 seconds. Also, tell the type of motion in all the regions.
"

Hello Dania, 


For this question, first, we mark the point and their coordinates.


 In 0−2 seconds (Region OA)\displaystyle \ In\ 0-2\ seconds\ ( Region\ OA) In 0−2 seconds (Region OA)

Acceleration = Slope of OA Displacement = Area under velocity−time(v−t) graphAcceleration\ =\ Slope\ of\ OA\ Displacement\ =\ Area\ under\ velocity-time( v-t) \ graphAcceleration = Slope of OA                Displacement = Area under velocity−time(v−t) graph


                            = x2​−x1​y2​−y1​​                                                           =  Area of triangle AOP


                           = 2−08−0                                                    scwwcwcece                                                                                                                                                     ddceede​

                                                                                                                            = displaystyle frac{1}{2} times OAtimes OP 21​×OA×OP

                           =28​                                                                      = 21​×2×8



                        = 4 m/s2                                                              = 8 m



 In 2−10 seconds (Region AB)

Acceleration = Slope of AB                Displacement = Area under velocity−time(v−t) graph


                             = x2​−x1​y2​−y1​​                                                          =  Area of rectangle ABQP


                             = 2−08− 8                                                    scwwcwcece                                                                                                                                                     ddceede​

                                                                                                                            = displaystyle frac{1}{2} times OAtimes OP Length(AP) × Breadth(AB)


                             =20​                                                                    =  8 ×8


                             = 4 m/s2                                                         = 8 m


In 10−12 seconds (Region BC)

Acceleration = Slope of BC                Displacement = Area under velocity−time(v−t) graph


 y2−y1x2−x1 =12× \displaystyle \ \frac{y_{2} -y_{1}}{x_{2} -x_{1}} \ =\frac{1}{2} \times \  y2−y1x2−x1 =12 × (sum of parallel sides) × Height  \displaystyle \ \frac{y_{2} -y_{1}}{x_{2} -x_{1}} \ =\frac{1}{2} \ \times \ ( sum\ of\ parallel\ sides) \ \times \ Height\ \                              =x2​−x1​y2​−y1​​                                                         =21​ × (sum of parallel sides) × Height  


                             = 12−104−8                                                    scwwcwcece                                                                                                                                                     ddceede​

                                                                                                                            = displaystyle frac{1}{2} times OAtimes OP 21​× (BQ + CR) × QR


                             =2-4​                                                                   = 21​× (4 + 8) × 2

−2 m/s2=12 m-2\ m/s^{2} =12\ m                             =−2 m/s2                                                        =12 m



In 12−16 seconds (Region CD)

Acceleration = Slope of CD                Displacement = Area under velocity−time(v−t) graph


                             = x2​−x1​y2​−y1​​                                                          =  Area of rectangle CDSR


 4−416−12 =12 × Length × Breadth  \displaystyle \ \frac{4-4}{16-12} \ =\frac{1}{2} \ \times \ Length\ \times \ Breadth\ \                              =16−124−4​                                                         =21​ × Length(CD) × Breadth(CR) 


                             =40​                                                                    = ​4 × 4


                             = 0 m/s2                                                          = 16 m




Motion in region OA = Uniformly Accelerated

Motion in region AB = Uniform Motion (No Acceleration)

Motion in region BC = Uniformly  Retarded

Motion in region CD = Uniform Motion (No Acceleration)


Total Displacement = Displacement in OA + Displacement in AB  

                                            +Displacement in BC  +Displacement in CD 

                                         = 8 + 64 + 12 + 16  

                                         =100


Here we find the displacement not the direction because It's a velocity-time graph.

To find a distance we should have a speed-time graph.





4−416−12 =12 × Length × Breadth\frac{4-4}{16-12} \ =\frac{1}{2} \ \times \ Length\ \times \ Breadth









Acceleration = Slope of OA Displacement = Area under velocity−time(v−t) graphAcceleration\ =\ Slope\ of\ OA\ Displacement\ =\ Area\ under\ velocity-time( v-t) \ graph


Updated on: 10-Oct-2022

93 Views

Related Articles

Kickstart Your Career

Get certified by completing the course

Get Started
Advertisements