Divide: $6x^{5} +4x^{4} -27x^{3} -7x^{2} -27x-6$ by $2x^{2} -3$

Given: $6x^{5} +4x^{4} -27x^{3} -7x^{2} -27x-6$  and  $2x^{2} -3$

To calculate: We have to find the value of $6x^{5} +4x^{4} -27x^{3} -7x^{2} -27x-6$  by  $2x^{2} -3$

Solution:

$2x^{2} \ -\ 3\ \sqrt{6x^{5} \ +\ 4x^{4} \ -\ 27x^{3} -7x^{2} -27x -6} \ \ \ \ ( \ 3x^{3} \ +\ 2x^{2} \ -\ 9\ -\frac{1}{2}$

                      $6x^{5} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -9x^{3}$

---

                                   $4x^{4} \ -\ 18x^{3} -7x^{2} -27x -6$

                                   $4x^{4} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  -6x^{2}$

---

                                             $-18x^{3} \ -\ x^{2} \ -\ 27x\ -\ 6$

                                             $-18x^{3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +27x\ $

---

                                                           $-x^{2} \ -\ 54x\ -\ 6\ \ $

                                                            $-x^{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \  +\frac{3}{2} \ \ \ \ \ \ $

---

                                                                       $-54x-\frac{15}{2} \ \ \ $

So, $\frac{6x^{5} \ +\ 4x^{4} \ -\ 27x^{3} \ -\ 7x^{2} \ -\ 27x\ -\ 6}{2x^{2} \ -\ 3} \ =\ 3x^{3} \ +\ 2x^{2} \ -\ 9x\ -\ \frac{1}{2} \ +\ \frac{-54x\ -\ \frac{15}{2}}{2x^{2} \ -\ 3}$.